AGRIMENSURA

La Agrimensura estudia la medición y división de superficies de terrenos.

Superficies.

Las superficies encerradas dentro de los polígonos pueden calcularse:

 

Por Triangulación del polígono.

 

Por coordenadas

 

Mecánicamente( con planímetro )

El procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para trabajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir las diagonales y formas los triángulos, como en los levantamientos con cinta exclusivamente.

Por Coordenadas.- Este es el métodomás empleado. La fórmula general se obtiene formando con cada lado, cuyas bases son las (x) de los vértices y sus alturas las diferencias de (y) en cada uno; así se obtendrá la fórmula aunque podría igualmente hacerse con las (y) como bases y la diferencia de (x) como la altura.

El sistema llamado DOBLES DISTANCIAS MERIDIANAS, (DDM)es en esencia lo mismo que el de coordenadas.

Tomando el eje (y) como meridiano, la (x) de cada vértice será su distancia al meridiano, y la superficie de un trapecio formado por un lado será:

sup. = 1/2 (dist. de un extremo + dist. del otro extremo) Proy. y del lado.

El término entre paréntesis es la DDM del alto.

Este sistema es adecuado para emplearlo con máquina calculadora, pues al ir calculando en orden las DDM, no hay que borrar en la máquina, pues la DDM del alado anterior sirve para calcular la siguiente, ya que la DDM de un lado = (DDM del lado anterior) - (x del vértice anterior) + (x del vértice siguiente).

Finalmente, tabulando las DDM, la suma de sus productos por la proyección en Y de cada lado nos da el doble de la superficie del polígono. El signo de los productos, que se separan en dos columnas, lo da el signo de la proyección en Y.

Mecánicamente.- También se pueden determinar superficies mecánicamente, con planímetro. Este procedimiento es útil, especialmente cuando la superficie que se necesita determinar está limitada por un perímetro irregular, con curvas y rectas, y a veces sin forma muy precisa.

Hay dos clases de planímetros: Polar y Rodante. El Polar es el que más se emplea por ser sencilla su operación, y a él se hará referencia únicamente.

El planímetro Polar, como se ve en la figura, se apoya en tras puntos: el polo fijo (P) la rueda integrante (R), y la punta trazadora (T). El brazo polar se engancha al armazón del planímetro. El brazo trazador (A) tiene marcada una graduación para ajustar su longitud, marcándola con el índice (J) según la escala del dibujo que se tenga. Este brazo (A) se fija en la posición deseada con el tornillo (B) y el tornillo de aproximación (C).

El tambor graduado (D) de la rueda (R) tiene 100 divisiones, y se lee en ellas mediante un vernier (E). El disco (F) está acoplado al tambor para registrar vueltas de éste; el disco da vuelta por diez del tambor. Sobre el disco se lee con un índice, después el tambor marca centésimos de vuelta de la rueda, y con el vernier se obtienen milésimos.

Para determinar una superficie, se coloca la punta del polo en el lugar que convenga y el peso (W) la mantiene en su posición. La punta trazadora se coloca en un punto determinado del perímetro, y en esa posición se hace que el tambor marque cero, o mejor se toma la lectura que este marcando, la cual es la lectura inicial. Después se sigue el contorno con la punta trazadora hasta volver al punto de origen con toda precisión, y se toma la lectura fina. El movimiento de la punta trazadora al seguir el perímetro deberá ser siempre en el sentido del reloj. Si el polo queda fuera de la figura, la lectura final será mayor que la inicial, y la diferencia de lectura es proporcional a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad, que es la constante del aparato, el producto de la longitud del brazo trazador por la circunferencia de la rueda integrante.

Al mover el perímetro para obtener una superficie, la rueda a veces gira y a veces sólo se desliza en ciertas posiciones. Hay una cierta distancia fija, del polo a la punta trazadora, a la que, si se describe una circunferencia, el tambor no gira, o sea que no registra ésta superficie. Por esta razón, si el polo del aparato se coloca dentro de la figura cuya superficie se va a determinar, la diferencia de lecturas que se obtiene corresponderá únicamente a la superficie que quede del círculo de "área cero", y a veces resultan lecturas positivas y a veces negativas.

Debido a lo anterior, lo más conveniente es colocar el polo fuera de la figura, y si ésta es grande, se puede dividir en varias fracciones y determinar sus superficies por separado.

Para cada perímetro debe determinarse la constante por la que hay que multiplicar la diferencia de lecturas para obtener la superficie. La mejor forma de hacerlo, es dibujar una figura regular de su perímetro. La operación se puede repetir varias veces para promediar los valores de la constante, se puede hacer por tanteos, modificando la longitud del brazo trazador.

La precisión en la determinación de superficies con planímetro depende en gran parte de la habilidad del operador para seguir el contorno con la punta trazadora. Si la figura es grande el error relativo en la superficie será pequeño, y viceversa. Ordinariamente, en pequeñas figuras, el error que puede tenerse en la superficie es del orden del 1%, y en figuras muy grandes el error puede ser quizás 0.1% á 0.2%.

Precisión de los cálculos en que intervienen Funciones Trigonométricas

    Las distancias, alturas u otros valores calculados trigonométrica mente, resultarán con cierta precisión dependiendo de la aproximación de los ángulos y de la función trigonométrica empleada. La presesión que dan las funciones es variable según el valor del ángulo.

La tabla siguiente ilustra las precisiones que se obtienen al calcular con determinadas funciones y según la aproximación de los ángulos.

    De la tabla se puede deducir, por ejemplo, que si se debe utilizar el SENO de un ángulo de 45° aproximadamente, y se requiere el resultado con una precisión de 1/10.000, el valor de ángulo debe tener una aproximación del ángulo de ± 20", si se utiliza la TANGENTE la aproximación del ángulo deberá ser ± 10" para obtener la máxima precisión en el cálculo.

    Es por eso que esto resulta muy poca precisión en los cálculos cuando se emplean senos, tangentes o cotangentes de ángulos pequeños, y lo mismo cuando se utilizan cosenos, tangentes o cotangentes de ángulos cercanos a 90°. Para estos casos la aproximación de los ángulos deberá ser mucho mejor que para los casos usuales.

Plancheta

Es un aparato muy efectivo para levantamientos topográficos que requieren configuración y detalles del terreno. Consiste en un tripié en el cual se monta un restirador de dibujo que puede ser nivelado y girado para orientarlo convenientemente. Sobre el restirador se fija el papel, el cual se dibuja el levantamiento directamente en el terreno. Las visuales se toman mediante la ALIDADAque se coloca sobre la mesa de dibujo. Consiste la alidada de un anteojo similar al de un Tránsito, con su eje de alturas descansando en un soporte tipo (Y), cuyo postes apoya a su vez rígidamente en una regla.

En algunas alidadas el tubo del anteojo puede girar dentro de una abrazadera, en otras el anteojo está rígidamente unido al eje de alturas. Siendo la línea de colimación del anteojo paralela a la arista de la regla, las visuales se dibujan inmediatamente con la regla.

La cabeza del tripié a la que se fija el restirador, tiene generalmente unos tornillos de mariposa, que corresponden respectivamente al movimiento de rodilla para nivelar y al movimiento horizontal. En otros aparatos el montaje y los movimientos son semejantes a los de un tránsito. Para nivelar el restirador se emplea un nivel circular que está fijo en la regla de la alidada. También generalmente la alidada tiene una aguja magnética dentro de una caja, lo que constituye el "declinador" para auxiliar en la orientación; este dispositivo solo sirve para marcar la dirección Norte - Sur magnética.

Como el anteojo no tiene nivel como el Tránsito, para revisar y ajustar el aparato, se emplea como accesorio separado un nivel que se le puede montar, llamado "nivel montante".

Las alidadas vienen dotadas de un nivel de control para el vernier del círculo vertical. Este nivel viene unido al vernier mediante un brazo, y pueden moverse ambos conjuntamente con un tornillo de movimiento tangencial, independientemente del movimiento del anteojo. Es de gran utilidad este nivel de control, porque aunque el restirador se nivele, fácilmente se desnivela al estar trabajando y la inclinación que sufra se compensa moviendo el vernier para modificar la lectura del ángulo vertical; este movimiento del vernier se hace con el tornillo tangencial hasta sentar la burbuja del nivel de control. Así, para cada visual, antes de leer el ángulo debe centrarse la burbuja del nivel de control.

Para facilitar el trabajo en el campo, donde se debe dibujar inmediatamente, casi todas las planchetas vienen dotadas de algún dispositivo para reducir de inmediato las lecturas de estadía, a distancia horizontales y desniveles en función del ángulo vertical. Un dispositivo común en aparatos norteamericanos es el círculo BEAMAN, que consiste en unas escalas especiales, una para distancias horizontales y otra para desniveles, grabadas en el mismo círculo vertical del aparato, y en las cuales se lee mediante unos índices fijos. estas escalas, "HOR" y "VERT", marcan PORCENTAJE DE LA DISTANCIA INCLINADA (C x A), para obtener (D) y (H) respectivamente.

Comúnmente en las alidadas, cuando el anteojo está nivelado se lee 50 en la escala para desniveles ("VERT") y entonces, para obtener el porcentaje que debe usarse hay que restarle 50 a la lectura. El objeto de esto, es que para ángulos de depresión en los cuáles se tienen lecturas menores de 50, al restarles esta cantidad, el porcentaje resulte con el signo negativo, correspondiendo a un desnivel negativo hacia el punto visado. Cosa semejante sucede con el vernier para leer ángulos verticales, el cual marca 30 estando el anteojo nivelado, o sea que para obtener el ángulo vertical deben restarse 30 grados a la lectura, y así los ángulos de depresión resultan negativos automáticamente.

Cabe recordar que las lecturas en la graduación del círculo Beaman, al igual que las de ángulos verticales, deben hacerse después de centrar la burbuja del nivel de control. Las constantes de estadía de las alidadas se determinan en igual forma que en los tránsitos.

Otro aditamento, que no siempre tienen las planchetas por su poca aplicación, es la plomada con falsa escuadra. Sirve para hacer coincidir exactamente el punto-estación con el punto del dibujo correspondiente. Esto es en general un refinamiento innecesario, pues a las escalas a que se trabaja y con la aproximación que da la estadía para las distancias, es despreciable el error por no estar centrado.

Para centrar la plancheta, primero se orienta aproximadamente el restirador a la posición que finalmente tendrá, y luego se mueve con todo y tripié, paralelamente a esa posición, hasta quedar aproximadamente el punto del dibujo sobre el punto en el terreno, y si se quiere comprobar se deja caer una piedrita desde un lugar que quede debajo del punto del dibujo, la cual deberá dar el punto del terreno.

Orientar la plancheta.- Es hacer que las líneas del dibujo queden paralelas o coincidiendo con sus correspondientes del terreno.

Plancheta Centrada y Orientada.- Casi siempre el trabajo de plancheta se apoyo sobre un sistema de control previamente establecido, el cual se lleva ya dibujado en el papel y es el que sirve para orientar. Centrada la plancheta en un punto de una línea, se hace coincidir la regla con esa línea en el dibujo, y luego se gira el restirador hasta ver con el anteojo otro punto de la línea en el terreno, y al lograrlo quedará orientada.

También puede orientarse la plancheta usando el declinador para hacerla coincidir con una línea Norte-Sur, o mediante el procedimiento de tres vértices que se estudiará más adelante.

Aplicación de la Plancheta.-Se usa preferentemente para obtención de curvas de nivel, pues es donde es más eficiente. Cuando en un trabajo, la mayoría de puntos por situar son detalles especiales importantes, con poco trabajo de configuración, se prefiere hacerlo con Tránsito.

Los polígonos, cuadrículas o triangulaciones en que se apoya el trabajo de plancheta se levantan por separado con tránsito.

Se utiliza mucho para configurar apoyándose en una cuadrícula trazada en el terreno, pues quedan definidas las zonas por cubrir con cada hoja de dibujo, y se van "rellenando" los cuadros con hojas de configuración, que después se hacen coincidir para formar un "mosaico" al unirlas.

Aunque con cualquier papel puede trabajarse, se prefiere usar papeles gruesos, de color, tipo Duplex, o papel especial que resiste el sol y no se deforma con cambios de temperatura.

Las deformaciones por temperatura son muy importantes cuando se fijan puntos y se dibuja, en el campo, son diferentes a las condiciones en que después se usarán las hojas para los estudios y proyectos. Actualmente se están empleando películas de poliéster, principalmente el llamado Mylar, en sustitución de las hojas especiales de papel para la plancheta. Este material tiene deformaciones mínimas y gran graduación.

Ventajas de la Plancheta.-

 

El dibujo se hace a la vista del terreno, resultando una reproducción más fiel y completa que con tránsito.

 

No se miden ángulos horizontales ni se lleva registro, ahorrándose tiempo y evitando fuentes de errores.

 

Cualquier error o equivocación se descubre en el campo y puede corregirse de inmediato.

 

Se requieren menos puntos para configurar que con tránsito.

Desventajas.-

 

Es un aparato más pesado y molesto para transportar.

Requiere más trabajo de campo que con tránsito.

 

El observador debe ser más diestro para este trabajo.

La aproximación del trabajo es menor que con tránsito.

Condiciones que debe reunir una Plancheta, y ajustes que se le hacen.-

Las condiciones y ajustes son semejantes a los del Nivel Americano y a los del tránsito. No se necesitan afinarse tanto como los del Tránsito, pues como el anteojo no se invierte, no hay gran error por la falta de perpendicularidad entre la línea de colimación y el eje de alturas .La orilla de la regla con que se dibuja no está en el mismo plano vertical de la línea de culminación, pero el error es despreciable por las escalas grandes a que se dibuja, y si no son paralelas entre sí, lo único que sucede es que el dibujo queda desorientado pero correcto, pues todo guarda una relación constante.

Para alidadas cuyo anteojo pueda girar dentro de su abrazadera, las condiciones y ajustes son:

 

La directriz del nivel de la regla debe ser paralela a la base de ella. Se revisa y corrige por doble posición, invirtiendo la alidada 180°, sin girar la mesa.

 

El hilo vertical de la retícula debe ser perpendicular al eje de alturas del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Tránsito.

 

La línea de colimación debe coincidir con el eje del tubo del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Nivel Americano, aflojando el tornillo que sujeta el anteojo a la abrazadera, para poder girarlo.

 

La directriz del nivel montante debe ser paralela al eje del tubo del anteojo, y por lo tanto a la línea de colimación. Se revisa y corrige, ajustando por doble posición del nivel montante, con la alidada fija.

 

El vernier marcará cero cuando esté centrada la burbuja del nivel montante. Se revisa y corrige, ajustando la posición de la placa del vernier con el tornillo que mueve el nivel de control.

 

El nivel de control deberá estar nivelado, igual que el montante, cuando el vernier marque cero grados. Se ajusta centrando la burbuja con sus tornillos de corrección.

Cuando la alidada es de tubo fijo (no gira dentro de abrazadera), la línea de culminación se hace paralela a la directriz del nivel montante, por el procedimiento de estaca en el ocular, en vez de las correcciones 3a y 4a, todos los demás ajustes son iguales.