EL GEOIDE

 

 

1.- La tierra está constituida por una sustancia que por sus propiedades es cercana al líquido viscoso.

2.- La densidad de la sustancia en el cuerpo de la tierra, aumenta desde la superficie hacia el centro.

3.- La estructura interior de la tierra es la siguiente:

  1. La pane superior, llamada corteza terrestre, tiene en los continentes un espesor variable entre 20Km y 70Km. Mientras que por debajo de los océanos el espesor medio de la corteza terrestre llega a valores de 6Km.
  2. La capa siguiente, recibe el nombre de manto o envoltura de la tierra y se calcula su espesor en 2.900Km.
  3. La capa ubicada por debajo del manto, recibe el nombre núcleo de la tierra y se extiende desde los 2900Km. a los 5100Km.
  4. La región mas interna de la tierra, recibe el nombre de sub-núcleo.

4.- Las capas que se encuentran debajo de la superficie terrestre, a iguales profundidades tienen iguales densidades, sin embargo las variaciones de las densidades en el tránsito de una capa a otra es muy irregular y a veces brusca.

5.- Si enviáramos una onda electromagnética que viajara hacia el centro de la tierra, la dirección no sería el de una línea recta, porque al igual que lo que ocurre en la atmósfera, al atravesar la onda distintas capas de distintas densidades, ésta se quebraría acercándose a la normal, tal como lo hace un rayo visual en nuestras observaciones. Resultando una línea curvada.

6.- En la corteza terrestre, la densidad de las rocas que la componen se diferencian muchísimo entre sí, a lo cual se suma la amplia variación de su espesor y a la falta o exceso de concentración de masas en algunos lugares, lo cual lleva a la conclusión que la distribución de las masas en la corteza terrestre no es para nada homogénea.

7.- La corteza terrestre, por su estructura se divide en:

  1. Continental: con un espesor medio de 40Km., a su vez está formada por tres capas
    superior: sedimentaria
    media: granítica
    inferior: basáltica
    cada uno de ellos con densidades muy distintas, por otra parte estas tres capas no tienen límites definidos y constantes, por ejemplo en nuestras sierras de Córdoba el granito aflora en la capa superior.
  2. Oceánica: de espesor mucho menor es generalmente de constitución basáltica.

Por regla general, cuánto mayor sea el relieve exterior (región montañosa) más profunda será la frontera inferior de la corteza terrestre.

Algunas Consideraciones sobre la Fuerza de la Gravedad

Sobre un punto cualquiera de la superficie terrestre, actúan siempre dos fuerzas:

La Fuerza de atracción terrestre F y la fuerza centrifuga Q.

La dirección de la fuerza de atracción se encuentra dirigida hacia el centro de masas terrestre, (vertical del lugar), según una línea de fuerza que ya vimos era curvada. Y la fuerza centrifuga, dirigida en dirección perpendicular al eje de rotación de la tierra. La resultante de ambas se llama fuerza de la gravedad, la cual es la resultante de una suma vectorial: g = F + Q

donde F = f. m . M / R2

siendo f la constante de gravitación universal (Newton f = 6.7 10" ) y m la masa del punto. Por otra parte, la fuerza centrifuga:

Q = V2/r

donde V es la velocidad tangencial del punto y p la distancia del punto al eje de rotación. Si la velocidad se expresa como velocidad angular W o velocidad de rotación de la tierra:

V = W·r entonces Q = W·r
La fuerza de la gravedad se mide a través de la aceleración que adquiere un cuerpo que cae libremente, como unidad de aceleración de la gravedad se toma el gal.

1 gal = Icm/seg2

En general, dadas las precisiones exigidas en las mediciones gravimétricas, se lo expresa en miligal.

1mgal = 0.001 gal

Es necesario aclarar que además de las dos fuerzas concurrentes mencionadas, existen otras perturbaciones, como son la atracción del sol, la luna y la enorme masa atmosférica.

Por otra parte, tanto F como Q no son constantes y están variando de forma permanente debido a la acción de los flujos y reflujos de los continentes y océanos, al movimiento del polo, a la variación de la velocidad de rotación y al continuo movimiento de las masas de aire.

Potencial de la Fuerza de atracción

En un punto dado, el potencial de la fuerza de atracción es igual al trabajo necesario realizar por la fuerza, para trasladar la unidad de masa desde el infinito hasta el punto dado.

La diferencia de potencial entre el punto 1 y el punto 2, será igual al trabajo realizado para llevar el punto 1 hasta el punto 2.

Es decir:

dV = dS·g·cos a

Integrando:

V = ¦dS·g·cos a

Es evidente, que si el punto se desplaza en una dirección normal a la dirección de la fuerza de la gravedad, el coseno de 90° es nulo y por lo tanto el trabajo realizado también será nulo.

Al realizar la integración el potencial será el mismo e igual a un valor constante. V = Cte

 

Por un punto cualquiera de la corteza terrestre, pasa una sola línea de fuerza, que representa la fuerza de la gravedad.

Por ese punto se pueden generar infinitas rectas perpendiculares a la línea de fuerza, las cuales generan una superficie que tiene la propiedad de tener un potencial constante en todas sus partes, esta superficie equipotencial recibe el nombre de

Superficie de Nivel

Supongamos que la masa unitaria, ubicada en el punto A ubicado sobre la superficie de nivel a, se traslade hacia otra superficie de nivel muy cercana, siguiendo la misma dirección de la fuerza de gravedad.

El nuevo punto A', tendrá el siguiente potencial:

VA'= VA+ dV

donde:

dV = g·dh·cos 0° = g·dh
 

Recordemos que las direcciones de las fuerzas de gravedad eran líneas curvas, por tal motivo, las superficies de nivel por ellas generadas serán superficies curvas no paralelas entre sí.

Por lo tanto se deduce que dos puntos muy cercanos, y ubicados sobre dos curvas nivel de distintos potenciales, tendrán distintas alturas

dV = dh1·g1  à dh1=dV/g1

dV = dh2· g2  à dh2 = dV/g2

dh1 ¹ dh2

Los valores de las alturas serán inversamente proporcional a las fuerzas de la gravedad que actúe en dichos puntos.

Por esta razón, podríamos decir que el planeta bien puede ser representado por infinitas curvas de nivel, similar a las capas de la cebolla, con la particularidad de no ser paralelas.

Al ser la separación entre dos capas inversamente proporcional a las fuerzas que actúan, hace que en los polos las superficies de nivel se aproximen entre sí (por ser mayor la fuerza de atracción ya que es menor la distancia al centro de masas y al ser nula la fuerza centrífuga).

Por el contrario, en el Ecuador las capas se alejan ( por ser menor la fuerza de atracción ya que es mayor la distancia al centro de masas y al ser máxima la fuerza centrífuga).

Lo mismo ocurre al pasar de un punto ubicado en el llano, a un punto más alto en la montaña, al aumentar la altura disminuye la fuerza de la gravedad y por ende las superficies de nivel se separan.

De todas las infinitas superficies de nivel, se adopta una de ellas, la que representa el nivel medio del mar, para ser usada como superficie equipotencial de referencia vertical, para la definición de Geoide Local.

Recordemos lo recientemente visto sobre la estructura interna de la corteza terrestre, dijimos que la distribución de las masas no es homogénea, por tal razón tampoco lo son las superficies de nivel, generándose ondulaciones que son apenas perceptibles en las zonas llanas y de baja concentración de masas y muy movidas en las zonas montañosas o de alta concentración de masas.

"... donde la densidad varía bruscamente (a saltos), la curvatura de las superficies de nivel también presenta variaciones bruscas. Esta condición tiene importante significado para el estudio de la figura del geoide. Su superficie atraviesa masas de diferentes densidades; en estos lugares la curvatura de la superficie del geoide también cambia bruscamente.

Las variaciones bruscas de las densidades ocurren también en los continentes dependiendo de la estructura y constitución de la corteza terrestre y de la forma de la superficie terrestre. En este caso, dichas variaciones conllevan cambios bruscos de la curvatura del geoide.

La curvatura del geoide cambia a saltos ante todo en la orillas de los mares y océanos, y también allí donde el geoide atraviesa rocas de diferentes densidades.

Al mismo tiempo, todas las superficies de nivel, y el geoide como una de estas superficies, no experimentan ruptura en ningún lugar, esto se deduce de la continuidad del potencial de la fuerza de gravedad " (Geodesia superior - P.S. Zakatov)

En los trabajos geodésicos se hace necesario reducir las mediciones directas al elipsoide de referencia, para ello es necesario conocer en todos los puntos la desviación relativa de la vertical, lo cual obliga a determinar un modelo del geoide.

En nuestros trabajos topométricos, frecuentemente recurrimos al auxilio del posicionamiento GPS para nuestras redes de control y para tal efecto necesitaremos conocer alturas, las cuales no son posibles sin el auxilio de un modelo de geoide.

Para disponer de un modelado del geoide, se precisa conocer el potencial de suficientes puntos, que luego nos permitan generar un modelo de curvas isoanómalas.

Las perturbaciones al potencial, son causadas por las anomalías de la gravedad y son las generadoras de las ondulaciones del geoide.

"... arribamos a la conclusión de que para determinar el potencial de perturbación se deben emplear las anomalías de la fuerza de gravedad, para cuya obtención es imprescindible el levantamiento gravimétrico...

... las anomalías de la fuerza de la gravedad dependen de las masas topográficas exteriores, ubicadas por encima del nivel de los océanos, y de la acción de las masas anómalas que se encuentran dentro de la tierra" (Geodesia superior - P.S. Zakatov)

Otra manera posible y más práctica de determinar el modelo del geoide, es la siguiente:
Si en la zona de trabajo existen una suficiente cantidad de puntos Fijos altimétricos del Instituto Geográfico Militar, de los cuales se conocen a ciencia cierta los valores de las cotas, se pueden determinar de los mismos las alturas elipsoidales, mediante el empleo de un posicionamiento diferencial GPS.

Las diferencias entre ambos valores "N", representarán las ondulaciones del geoide dentro de la zona de estudio.

Cabe aclarar (en opinión del autor) que esto solo es posible, si la base GPS se encuentra ubicado sobre un punto del cual se conoce correctamente la altura sobre el elipsoide de referencia.

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